2018CFP考试考点解读：Black-Scholes期权定价模型

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(一)欧式看涨期权的定价

尽管二项式模型提供了期权价值决定因素的直观感觉，但是它需要大量信息，比如每个分叉处的未来预期价格。Black -Scholes模型不是完全不同的模型，而是二项式模型的极限，但是它大大减少了需要的信息。二项式模型是资产价格波动的离散时间模型。当时间间隔At变短时，即当At一0时，极限分布有两种形式，一种情形是当At一0时价格变化幅度变小，则极限分布为正态分布，并且价格变化是连续的;

另一种情形是当At一0时，价格变化还是很大，则极限分布为泊松分布，就是说允许价格出现跳跃。Black- Scholes的模型适用于极限分布为正态分布的情况，假定价格变化是连续的，并且由于正态分布要求有价格为负数的概率，而股票价格不可能为负，所以股价不会呈现正态分布，在他们的模型中，假定股价对数服从正态分布。

Black- Scholes模型是用来为欧式期权定价的。在Black-Scholes模型中，看涨期权的价值可以写成下列变量的函数：

f表示欧式看涨期权价格，S是基础资产现在的价格，X表示期权执行价格，d2表示基础资产价格波动率，作为近似，波动率可解释力一年内价格变化的标准差，r表示期权有效期内无风险利率，￡代表期权有效期。

(二)模型的局限

Black- Scholes模型只适用于欧式看涨期权。但是，当期权是买入期权同时标的股票又不支付股息时，Black- Scholes模型的*9个限制——只适用于欧式期权——便可以不予考虑。这是因为对于一个持有不支付股息的标的资产的美式买人期权的CFP理财投资者来说，在期满之前执行期权是不明智的。这样，美式看涨期权和欧式看涨期权就没有任何区别。这就意味着Black- Scholes模型可以被用于估算无收益支付资产的美式看涨期权的价值。

看跌期权在Black- Scholes棋型中没有得到明确处理，看起来我们没有办法求解看跌期权的价格。其实不然，回想一下在前面提到的看涨期权与看跌期权之间的平价关系，看涨期权价格与看跌期权价格可以相互求解，知道其中一个就可以利用平价关系得到另一个的价格。所以我们利用Black- Scholes模型也可以得到欧式看跌期权价格。

股利的支付会降低股票价格。因此当股利支付增加时，看涨期权价值要下降而看跌期权价值上升。对于股利可以作出两种调整，一种适用于短期期权，另一种适用于长期期权。

当期权的期限很短，短于1年时，可以从资产现在的价值中扣除期权有效期内估计的预期股利现值，得到“股利调整后的价值”，并以该值作为Black-Scholes模型中的S。即：

调整后的股价P=S-∑D/(1+r)‘

然后根据调整后的股价重新计算di和d2，得到新的看涨期权价值。

从直观的角度看，这种调整有两个作用：*9，资产价格以股利收益率折现，考虑了股利支付引起的股票价格下降。第二，利率由股利收益率来调整，反映了股票持有(在复制的资产组合中)成本的降低。