2022年人民银行招聘考试必做题（122）

1.对维生素的需求为Q=100-P，Q为以吨计量的维生素需求量，P为对应的单位价格，有两家维生素生产商，分别为J厂商和E厂商，他们有相同的成本函数：

C=10Q+0.5Q2

Q=QJ+QE

（1）当两家厂商像短期完全竞争者一样行动时，均衡时的市场价格和两家厂商的产量分别为多少？各厂商的利润为多少？

（2）两家厂商均认识了自身在维生素行业的寡头垄断的地位，并决定采取古诺竞争策略，此时市场价格和两家厂商的产量分别为多少？各厂商的利润为多少？

（3）两家厂商的总经理在一次微信聊天中达成了共谋，此时市场价格和两家厂商的产量分别为多少？各厂商的利润为多少？（2017.11）

【答案】

（1）两家厂商处于短期完全市场均衡，对于J厂商而言：

P=100-（QJ +QE）

MC=dC（QJ）/dQJ=10+QJ

根据完全竞争短期均衡，则有

P=MC，可以推出J厂商的反应曲线为：

QJ =45-QE/2

又由于E厂商具有相同的成本曲线，可以推出E厂商的反应曲线为

QE =45- QJ/2，将该公式带入上式中可以推出：

QE =QJ=30，P=40。

所以J厂商的利润为RJ =PQJ-C（QJ）=450，

那么E厂商的利润也为RE=RJ=450。

（2）当两家厂商处于古诺均衡是，他们都只考虑自身利润最大化。

对于J厂商而言：

P=100-（QJ+QE）MR=d（PQJ）/dQJ=100-2QJ-QE

MC=dC（QJ）/dQJ=10+QJ

MR=MC可以推出J厂商的反应曲线为：

QJ=30-1/3Q

同样的E厂商的反应曲线为：

QE=30-1/3QJ，将该式带入到上式中可得出：

QJ=QE=22.5，P=55

所以J厂商的利润为RJ=PQJ-C（QJ）=759.375

那么E厂商的利润也为RE=RJ=759.375。

（3）当两家厂商实现价格同谋时，那么他们追求总收益最大，由此对于整个市场而言：

P=100-Q可以推出MR=100-2Q，MC=dC（Q）/dQ=10+Q

再根据MR=MC可以推出90=3Q，可得Q=30，所以两家厂商的产量QJ=QE=Q/2=15，价格P=70。

所以J厂商的利润为RJ=PQJ-C（QJ）=787.5。

那么E厂商的利润也为RE=RJ=787.5。