2019年中国人民银行备考技巧之数资篇-数字特性

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数字特性与代入排除法是相辅相成的，依据数字特性可以快速缩小选项中的可能范围甚至直接锁定正确答案。在考试中主要应用到的数字特性包括倍数特性与奇偶特性。

倍数特性一：a=mb，a是m的倍数

大家来看，15=3×5，很明显15是3的倍数也是5的倍数，那么a=3b，也可以知道a是3的倍数，所以在题目中如果出现这样的数量关系，就可以知道所求解的a是3的倍数，则不是3的倍数的选项就可以排除了。再进一步，a=3b+c，我们可以把它变形为a-c=3b，则就是a-c这个整体是3的倍数，也就是说在题目中出现余数，把它移项过来看作整体，依然可以用倍数特性，而3可以是任意正整数，即a-c=mb，因此a-c是m的倍数，先一起看这道例题。

【例】为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有( )筐。

A.192

B.198

C.200

D.212

题目要求的是水果筐数，根据两种分水果的方式，可以得到“水果=部门数×平均筐数+12”以及“水果+8=部门数×10”两个关系式，“水果+8=部门数×10”就是a-c=mb的形式，那么也就是说水果筐数+8是10的倍数，结合选项B选项198与C选项200可以排除，A、D选项满足这一条件，那么如果代入“水果+8=部门数×10”求得的部门数再代入“水果=部门数×平均筐数+12”，可以得到“平均数”有正整数解就说明是正确答案。先代入A选项192，192+8=部门数×10，可得，部门数=20，将水果=192，部门数=20代入“水果=部门数×平均筐数+12”可得平均筐数=9，是正整数解，说明A选项192满足题目中的所有条件，根据代入排除法中学到的运算原则，代入满足即停止，A选项是正确答案，D选项自动排除。

另外，有分数出现时也隐含倍数关系，比如a=b/3，b除以3可以得到a，说明b是3的倍数。推而广之，a=(47/50)b，则a是47的倍数，b是50的倍数，47/50可以是94%化简得来，所以分数和百分数出现时都可以运用倍数特性。

倍数特性二：a:b=m:n，则a+b是m+n的倍数

看到公式可能有些疑问，让我们一起来推导一下，如果a=5x，b=3x，那么a:b=5:3，即m=5，n=3，那么a+b=5x+3x=8x=(m+n)x，说明a+b是m+n的倍数。这一性质适合用在已知整体数量的题目中，比如下题：

【例】甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5:6，乙班为5:4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和( )。

A.多1人

B.多2人

C.少1人

D.少2人

题目所求为男生人数之和比女生人数之和的差，那么我们需要知道甲乙两班男生和女生分别有多少人。题目只给了两班男女人数之比，但是有一个大家容易忽略的条件“甲、乙两个班各有40多名学生”，已知总数，又知性别比其实可以求出男女人数。甲班男女人数之比是5:6，那么总人数就是5+6=11的倍数，有40多名学生，又是11的倍数，只能是44人，则甲班男生有5×4=20人，女生有6×4=24人。同理，乙班男女比为5:4，则总数是9的倍数，则有45人，男生有5×5=25人，女生有4×5=20人，则男生共有20+25=45人，女生共有24+20=44人，男生比女生多45-44=1人。

本题破题关键就在于全班人数40多人，看似不知道具体数目，但是告诉我们男女之比实质上告诉了全班人数是其加和的倍数，男女人数5:6，其实就是将全班人数分为11份，男生占5份，女生占6份。

奇偶特性：和差同性，知和(差)求差(和)

奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;

奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。

学习奇偶特性前，先观察这六个式子，让大家填写很简单，但请大家注意其中的性质。

首先第一行加减运算中，若两数和为奇数，那么差也一定是奇数;若两数和为偶数，那么差也一定是偶数，反之亦然。这边是和差同性，因为运算结果相等，那么如果题目给出两数和(差)即可知差(和)的奇偶性，这便是知差求和，知和求差。

【例】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?( )

A.177

B.176

C.266

D.265

题目问的是四个班总和，即甲+乙+丙+丁=?，已知三个条件(1)乙+丙+丁=131，(2)甲+乙+丙=134，(3)(甲+丁)-(乙+丙)=1。根据这三个条件经过运算也可以求的四项之和，但是比较麻烦。如果了解和差同性这个题可以直接秒杀。让我们观察所求甲+乙+丙+丁=(甲+丁)+(乙+丙)=?，题目已知(甲+丁)-(乙+丙)=1，差是奇数，则和也一定是奇数，结合选项只有可能是A选项177和D选项265，那么前两个条件可以看出四个班人数都在40左右，不可能总和为265。或者如果同学们数字敏感性强还会发现265=131+134，这是六个班的人数，显然不是正确答案。这便是和差同性的应用。

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