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例3.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是:
A.1辆
B.3辆
C.2辆
D.4辆
解析:尾数法,设大客车需要x辆,小客车需要y辆,则37x+20y=271,20y的尾数一定是0,则37x的尾数等于271的尾数1,结合选项x只能是3,所以选择B选项。
考点点拨:当列出方程的未知数的系数出现5或10的倍数时,尾数可以确定,可以考虑用尾数法来选择答案。
通过以上三道例题,可以看出不定方程的求解并不困难,第一步是观察未知数的系数和结果之间的关系,利用数的整除特性、奇偶性、尾数等,排除一些选项,第二步就是结合选项,代入排除选择正确答案。
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